Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Válec: objem a povrch se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat objem a povrch válce

    Kruh posunutý rovně nahoru o h, jako plechovka. Objem je obsah podstavy × výška, πr²h. Sloupněte etiketu z plechovky a rozvine se do obdélníku vysokého h a širokého 2πr (obvod), proto má plášť 2πrh; přičtěte dvě víčka a máte celý povrch.

    Vzorce

    Obsah podstavy
    S_b = π r²
    Obvod podstavy
    C = 2π r
    Obsah pláště
    S_l = 2π r h
    Povrch
    S = 2π r (r + h)
    Objem
    V = π r² h
    Nejdelší úhlopříčka
    D = √((2r)² + h²)

    Řešený příklad

    Zadání: poloměr r = 2 cm, výška h = 5 cm.

    1. Obsah podstavyS_b = π · 2² = 12,5664 cm²
    2. Obvod podstavyC = 2 · π · 2 = 12,5664 cm
    3. Obsah pláštěS_l = 12,5664 · 5 = 62,8319 cm²
    4. PovrchS = 2 · 12,5664 + 62,8319 = 87,9646 cm²
    5. ObjemV = 12,5664 · 5 = 62,8319 cm³= 0,0628 l
    6. Nejdelší úhlopříčkaD = √((2 · 2)² + 5²) = 6,4031 cm

    Časté otázky

    Jak se vypočítá objem válce?

    Podle vzorce V = π r² h. Například pro r = 2 cm a h = 5 cm vyjde V = 62,8319 cm³.

    Jak se vypočítá povrch válce?

    Podle vzorce S = 2π r (r + h). Například pro r = 2 cm a h = 5 cm vyjde S = 87,9646 cm².

    Jak zjistím poloměr, když znám objem?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ objem, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte poloměr. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro h = 5 cm a V = 160 cm³ vyjde r = 3,1915 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'