Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Trojúhelník (tři strany): obsah a obvod se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat obsah a obvod trojúhelníku

    Tři strany určují trojúhelník úplně, pokud je každá strana kratší než zbylé dvě dohromady (trojúhelníková nerovnost). Heronův vzorec dá obsah přímo ze stran přes poloviční obvod s, kosinová věta dá každý úhel a úhly mají vždy součet 180°.

    Vzorce

    Obvod
    P = a + b + c
    Poloviční obvod
    s = (a + b + c)/2
    Obsah (Heronův vzorec)
    A = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
    Výška na stranu a
    h_a = 2A/a
    Úhel α (proti a)
    α = arccos((b² + c² - a²)/2bc)
    Úhel β (proti b)
    β = arccos((a² + c² - b²)/2ac)
    Úhel γ (proti c)
    γ = 180° - α - β
    Poloměr kružnice vepsané
    r = A/s
    Poloměr kružnice opsané
    R = abc/4A

    Řešený příklad

    Zadání: strana a a = 6 cm, strana b b = 5 cm, strana c c = 4 cm.

    1. ObvodP = 6 + 5 + 4 = 15 cm
    2. Poloviční obvods = 15/2 = 7,5 cm
    3. Obsah (Heronův vzorec)A = √(7,5 · (7,5 - 6) · (7,5 - 5) · (7,5 - 4)) = 9,9216 cm²
    4. Výška na stranu ah_a = (2 · 9,9216)/6 = 3,3072 cm
    5. Úhel α (proti a)α = arccos((5² + 4² - 6²)/(2 · 5 · 4)) = 82,8192°
    6. Úhel β (proti b)β = arccos((6² + 4² - 5²)/(2 · 6 · 4)) = 55,7711°
    7. Úhel γ (proti c)γ = 180 - 82,8192 - 55,7711 = 41,4096°
    8. Poloměr kružnice vepsanér = 9,9216/7,5 = 1,3229 cm
    9. Poloměr kružnice opsanéR = (6 · 5 · 4)/(4 · 9,9216) = 3,0237 cm

    Časté otázky

    Jak se vypočítá obsah trojúhelníku?

    Podle vzorce A = √(s(s - a)(s - b)(s - c)). Například pro a = 6 cm, b = 5 cm a c = 4 cm vyjde A = 9,9216 cm².

    Jak se vypočítá obvod trojúhelníku?

    Podle vzorce P = a + b + c. Například pro a = 6 cm, b = 5 cm a c = 4 cm vyjde P = 15 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'