Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Pravidelný osmistěn: objem a povrch se vzorci krok za krokem

Rozměry

Jednotka Desetinná místa

Všechny vzorce tohoto tvaru

Použití z kódu

Stejný výpočet odpovídá i na bezplatném API, bez klíče. Dokumentace API

Jak vypočítat objem a povrch pravidelného osmistěnu

Osm rovnostranných trojúhelníků, neboli dva čtyřboké jehlany slepené podstavami. Odtud přímo objem: 2 · (1/3) · a² · (a/√2) = (√2/3)a³. Jeho 6 vrcholů leží ve středech stěn krychle: osmistěn a krychle jsou duální.

Vzorce

Objem: V = (√2)/3 a³
Povrch: S = 2√3 a²
Součet délek hran: Σ_e = 12a
Poloměr koule vepsané: r = (a√6)/6
Poloměr koule opsané: R = a/(√2)
Úhel sousedních stěn: δ = arccos(-1/3)
Vrcholy: N_V = 6
Hrany: N_E = 12
Stěny: N_F = 8
Euler: V − H + S: N_V - N_E + N_F = 2

Řešený příklad

Zadání: hrana a = 3 cm.

ObjemV = (√2)/3 · 3³ = 12,7279 cm³= 0,0127 l
PovrchS = 2 · √3 · 3² = 31,1769 cm²
Součet délek hranΣ_e = 12 · 3 = 36 cm
Poloměr koule vepsanér = (3 · √6)/6 = 1,2247 cm
Poloměr koule opsanéR = 3/(√2) = 2,1213 cm
Úhel sousedních stěnδ = arccos((-1)/3) = 109,4712°
VrcholyN_V = 6
HranyN_E = 12
StěnyN_F = 8
Euler: V − H + Schi = 6 - 12 + 8 = 2

Časté otázky

Jak se vypočítá objem pravidelného osmistěnu?

Podle vzorce V = (√2)/3 a³. Například pro a = 3 cm vyjde V = 12,7279 cm³.

Jak se vypočítá povrch pravidelného osmistěnu?

Podle vzorce S = 2√3 a². Například pro a = 3 cm vyjde S = 31,1769 cm².

Jak zjistím hranu, když znám objem?

Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ objem, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte hranu. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro V = 32 cm³ vyjde a = 4,0793 cm.

Podobné tvary

Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

Jak dílna funguje

Změňte rozměr, všechno se přepočítá

Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

Podívejte se, co číslo znamená

Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

Počítejte pozpátku

Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

Jedny vzorce všude

Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

Otázky

Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

Jak přesné jsou výsledky?

Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

Jaké jednotky můžu použít?

Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

Je k dispozici API?

Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

Pro vývojáře a AI agenty

Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'