Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Rovnoramenný lichoběžník: obsah a obvod se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat obsah a obvod rovnoramenného lichoběžníku

    Dvě rovnoběžné základny a a c, dvě stejná ramena b. Přiložte k němu druhou kopii vzhůru nohama a vznikne rovnoběžník se základnou a + c a výškou h, lichoběžník je jeho polovina: A = (a + c)h/2. Střední příčka m je průměr základen.

    Vzorce

    Rameno
    b = √(h² + ((a - c)/2)²)
    Střední příčka
    m = (a + c)/2
    Obsah
    A = ((a + c) h)/2
    Obvod
    P = a + c + 2b
    Úhlopříčka
    d = √(h² + ((a + c)/2)²)
    Úhel u základny a
    α = arctan(h/((a - c)/2))

    Řešený příklad

    Zadání: dolní základna a a = 8 cm, horní základna c c = 4 cm, výška h = 3 cm.

    1. Ramenob = √(3² + ((8 - 4)/2)²) = 3,6056 cm
    2. Střední příčkam = (8 + 4)/2 = 6 cm
    3. ObsahA = (8 + 4)/2 · 3 = 18 cm²
    4. ObvodP = 8 + 4 + 2 · 3,6056 = 19,2111 cm
    5. Úhlopříčkad = √(3² + ((8 + 4)/2)²) = 6,7082 cm
    6. Úhel u základny aα = atan2(3, (8 - 4)/2) = 56,3099°

    Časté otázky

    Jak se vypočítá obsah rovnoramenného lichoběžníku?

    Podle vzorce A = ((a + c) h)/2. Například pro a = 8 cm, c = 4 cm a h = 3 cm vyjde A = 18 cm².

    Jak se vypočítá obvod rovnoramenného lichoběžníku?

    Podle vzorce P = a + c + 2b. Například pro a = 8 cm, c = 4 cm a h = 3 cm vyjde P = 19,2111 cm.

    Jak zjistím dolní základnu a, když znám obsah?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ obsah, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte dolní základnu a. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro c = 4 cm a h = 3 cm a A = 45 cm² vyjde a = 26 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'