Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Pravidelný mnohoúhelník: obsah a obvod se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat obsah a obvod pravidelného mnohoúhelníku

    Pravidelný n-úhelník se rozpadne na n shodných rovnoramenných trojúhelníků se společným vrcholem ve středu. Každý má základnu a a výšku r (apotému), proto A = n·a·r/2 = P·r/2. Každý vnitřní úhel má (n − 2)·180°/n. S rostoucím n se mnohoúhelník blíží kružnici opsané, a tak Archimédés odhadl π.

    Vzorce

    Obvod
    P = n a
    Poloměr kružnice vepsané
    r = a/(2tan(π / n))
    Poloměr kružnice opsané
    R = a/(2sin(π / n))
    Obsah
    A = (P r)/2
    Vnitřní úhel
    φ = ((n - 2) · 180°)/n
    Součet vnitřních úhlů
    Σ = (n - 2) · 180°
    Počet úhlopříček
    D = (n(n - 3))/2

    Řešený příklad

    Zadání: počet stran n = 6, strana a = 3 cm.

    1. ObvodP = 6 · 3 = 18 cm
    2. Poloměr kružnice vepsanér = 3/(2 · tan(π/6)) = 2,5981 cm
    3. Poloměr kružnice opsanéR = 3/(2 · sin(π/6)) = 3 cm
    4. ObsahA = (18 · 2,5981)/2 = 23,3827 cm²
    5. Vnitřní úhelφ = ((6 - 2) · 180)/6 = 120°
    6. Součet vnitřních úhlůΣ = (6 - 2) · 180 = 720°
    7. Počet úhlopříčekD = (6 · (6 - 3))/2 = 9

    Časté otázky

    Jak se vypočítá obsah pravidelného mnohoúhelníku?

    Podle vzorce A = (P r)/2. Například pro n = 6 a a = 3 cm vyjde A = 23,3827 cm².

    Jak se vypočítá obvod pravidelného mnohoúhelníku?

    Podle vzorce P = n a. Například pro n = 6 a a = 3 cm vyjde P = 18 cm.

    Jak zjistím stranu, když znám obsah?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ obsah, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte stranu. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro n = 6 a A = 58 cm² vyjde a = 4,7249 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'