Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Mezikruží: obsah a délka celého okraje se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat obsah a délku celého okraje mezikruží

    Mezikruží je velký kruh o poloměru R, ze kterého je uprostřed vyříznut menší kruh o poloměru r, proto je jeho obsah rozdíl πR² − πr². Jeho okraj má dvě části, vnější a vnitřní kružnici.

    Vzorce

    Šířka mezikruží
    w = R - r
    Obsah
    A = π (R² - r²)
    Vnější obvod
    C_R = 2π R
    Vnitřní obvod
    C_r = 2π r
    Délka celého okraje
    P = C_R + C_r

    Řešený příklad

    Zadání: vnější poloměr R = 5 cm, vnitřní poloměr r = 3 cm.

    1. Šířka mezikružíw = 5 - 3 = 2 cm
    2. ObsahA = π · (5² - 3²) = 50,2655 cm²
    3. Vnější obvodC_R = 2 · π · 5 = 31,4159 cm
    4. Vnitřní obvodC_r = 2 · π · 3 = 18,8496 cm
    5. Délka celého okrajeP = 31,4159 + 18,8496 = 50,2655 cm

    Časté otázky

    Jak se vypočítá obsah mezikruží?

    Podle vzorce A = π (R² - r²). Například pro R = 5 cm a r = 3 cm vyjde A = 50,2655 cm².

    Jak se vypočítá délka celého okraje mezikruží?

    Podle vzorce P = C_R + C_r. Například pro R = 5 cm a r = 3 cm vyjde P = 50,2655 cm.

    Jak zjistím vnější poloměr, když znám obsah?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ obsah, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte vnější poloměr. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro r = 3 cm a A = 130 cm² vyjde R = 7,0979 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'