Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Pravoúhlý trojúhelník: obsah a přepona se vzorci krok za krokem

Rozměry

Jednotka Desetinná místa

Všechny vzorce tohoto tvaru

Použití z kódu

Stejný výpočet odpovídá i na bezplatném API, bez klíče. Dokumentace API

Jak vypočítat obsah a přeponu pravoúhlého trojúhelníku

Pythagoras: čtverec nad přeponou se rovná součtu čtverců nad odvěsnami, c² = a² + b². Trojúhelník je polovina obdélníku a × b, proto A = ab/2. Kružnice opsaná má přeponu vždy za průměr (Thalés), proto R = c/2.

Vzorce

Přepona: c = √(a² + b²)
Obvod: P = a + b + c
Obsah: A = ab/2
Výška na přeponu: h_c = ab/c
Úhel α (proti a): α = arctan(a/b)
Úhel β (proti b): β = 90° - α
Poloměr kružnice vepsané: r = (a + b - c)/2
Poloměr kružnice opsané: R = c/2

Řešený příklad

Zadání: odvěsna a a = 3 cm, odvěsna b b = 4 cm.

Přeponac = √(3² + 4²) = 5 cm
ObvodP = 3 + 4 + 5 = 12 cm
ObsahA = (3 · 4)/2 = 6 cm²
Výška na přeponuh_c = (3 · 4)/5 = 2,4 cm
Úhel α (proti a)α = arctan(3/4) = 36,8699°
Úhel β (proti b)β = 90 - 36,8699 = 53,1301°
Poloměr kružnice vepsanér = (3 + 4 - 5)/2 = 1 cm
Poloměr kružnice opsanéR = 5/2 = 2,5 cm

Časté otázky

Jak se vypočítá obsah pravoúhlého trojúhelníku?

Podle vzorce A = ab/2. Například pro a = 3 cm a b = 4 cm vyjde A = 6 cm².

Jak se vypočítá přepona pravoúhlého trojúhelníku?

Podle vzorce c = √(a² + b²). Například pro a = 3 cm a b = 4 cm vyjde c = 5 cm.

Jak zjistím odvěsnu a, když znám obsah?

Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ obsah, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte odvěsnu a. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro b = 4 cm a A = 15 cm² vyjde a = 7,5 cm.

Podobné tvary

Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

Jak dílna funguje

Změňte rozměr, všechno se přepočítá

Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

Podívejte se, co číslo znamená

Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

Počítejte pozpátku

Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

Jedny vzorce všude

Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

Otázky

Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

Jak přesné jsou výsledky?

Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

Jaké jednotky můžu použít?

Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

Je k dispozici API?

Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

Pro vývojáře a AI agenty

Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'