Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Kruhová úseč: obsah a obvod se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat obsah a obvod kruhové úseče

    Úseč je to, co z kruhu odřízne rovný řez (tětiva). Její obsah je výseč minus trojúhelník ze dvou poloměrů a tětivy: r²θ/2 − r²sin θ/2, s θ v radiánech. Výška v říká, jak daleko oblouk vystupuje za tětivu.

    Vzorce

    Tětiva
    t = 2r sin(θ/2)
    Délka oblouku
    ℓ = θ/360° · 2π r
    Výška úseče
    v = r(1 - cos(θ/2))
    Obsah
    A = (r²)/2 (θ_rad - sinθ)
    Obvod
    P = ℓ + t

    Řešený příklad

    Zadání: poloměr r = 5 cm, středový úhel θ = 120°.

    1. Tětivat = 2 · 5 · sin(120°/2) = 8,6603 cm
    2. Délka obloukuℓ = 5 · 120° = 10,472 cm
    3. Výška úsečev = 5 · (1 - cos(120°/2)) = 2,5 cm
    4. ObsahA = 5²/2 · (120° - sin(120°)) = 15,3546 cm²
    5. ObvodP = 10,472 + 8,6603 = 19,1322 cm

    Časté otázky

    Jak se vypočítá obsah kruhové úseče?

    Podle vzorce A = (r²)/2 (θ_rad - sinθ). Například pro r = 5 cm a θ = 120° vyjde A = 15,3546 cm².

    Jak se vypočítá obvod kruhové úseče?

    Podle vzorce P = ℓ + t. Například pro r = 5 cm a θ = 120° vyjde P = 19,1322 cm.

    Jak zjistím poloměr, když znám obsah?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ obsah, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte poloměr. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro θ = 120° a A = 38 cm² vyjde r = 7,8658 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'