Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Pravidelný hranol: objem a povrch se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat objem a povrch pravidelného hranolu

    Pravidelný n-úhelník posunutý rovně nahoru o h, jako tužka (n = 6) nebo matka. Objem je obsah podstavy × h. Boční stěny tvoří n obdélníků a × h. S rostoucím n se hranol mění ve válec.

    Vzorce

    Poloměr kružnice vepsané podstavě
    ρ = a/(2tan(π / n))
    Obsah podstavy
    S_b = (n a ρ)/2
    Obvod podstavy
    P_b = n a
    Obsah pláště
    S_l = n a h
    Povrch
    S = 2S_b + S_l
    Objem
    V = S_b h
    Vrcholy
    N_V = 2n
    Hrany
    N_E = 3n
    Stěny
    N_F = n + 2

    Řešený příklad

    Zadání: počet stran podstavy n = 6, podstavná hrana a = 2 cm, výška h = 5 cm.

    1. Poloměr kružnice vepsané podstavěρ = 2/(2 · tan(π/6)) = 1,7321 cm
    2. Obsah podstavyS_b = (6 · 2 · 1,7321)/2 = 10,3923 cm²
    3. Obvod podstavyP_b = 6 · 2 = 12 cm
    4. Obsah pláštěS_l = 6 · 2 · 5 = 60 cm²
    5. PovrchS = 2 · 10,3923 + 60 = 80,7846 cm²
    6. ObjemV = 10,3923 · 5 = 51,9615 cm³= 0,052 l
    7. VrcholyN_V = 2 · 6 = 12
    8. HranyN_E = 3 · 6 = 18
    9. StěnyN_F = 6 + 2 = 8

    Časté otázky

    Jak se vypočítá objem pravidelného hranolu?

    Podle vzorce V = S_b h. Například pro n = 6, a = 2 cm a h = 5 cm vyjde V = 51,9615 cm³.

    Jak se vypočítá povrch pravidelného hranolu?

    Podle vzorce S = 2S_b + S_l. Například pro n = 6, a = 2 cm a h = 5 cm vyjde S = 80,7846 cm².

    Jak zjistím podstavnou hranu, když znám objem?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ objem, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte podstavnou hranu. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro n = 6 a h = 5 cm a V = 130 cm³ vyjde a = 3,1634 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'