Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Rovnoběžník: obsah a obvod se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat obsah a obvod rovnoběžníku

    Přesuňte trojúhelník z jednoho konce na druhý a z rovnoběžníku je obdélník se stejnou základnou a a výškou h, proto A = a·h = ab·sin α. Úhlopříčky plynou z kosinové věty a navzájem se půlí.

    Vzorce

    Výška na stranu a
    h_a = b sinα
    Obsah
    A = a h_a = absinα
    Obvod
    P = 2(a + b)
    Úhlopříčka e
    e = √(a² + b² + 2abcosα)
    Úhlopříčka f
    f = √(a² + b² - 2abcosα)
    Úhel β
    β = 180° - α

    Řešený příklad

    Zadání: strana a a = 6 cm, strana b b = 4 cm, úhel α α = 60°.

    1. Výška na stranu ah_a = 4 · sin(60°) = 3,4641 cm
    2. ObsahA = 6 · 3,4641 = 20,7846 cm²
    3. ObvodP = 2 · (6 + 4) = 20 cm
    4. Úhlopříčka ee = √(6² + 4² + 2 · 6 · 4 · cos(60°)) = 8,7178 cm
    5. Úhlopříčka ff = √(6² + 4² - 2 · 6 · 4 · cos(60°)) = 5,2915 cm
    6. Úhel ββ = 180 - 60 = 120°

    Časté otázky

    Jak se vypočítá obsah rovnoběžníku?

    Podle vzorce A = a h_a = absinα. Například pro a = 6 cm, b = 4 cm a α = 60° vyjde A = 20,7846 cm².

    Jak se vypočítá obvod rovnoběžníku?

    Podle vzorce P = 2(a + b). Například pro a = 6 cm, b = 4 cm a α = 60° vyjde P = 20 cm.

    Jak zjistím stranu a, když znám obsah?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ obsah, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte stranu a. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro b = 4 cm a α = 60° a A = 52 cm² vyjde a = 15,0111 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'