Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Trojboký hranol: objem a povrch se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat objem a povrch trojbokého hranolu

    Posuňte trojúhelník rovně nahoru o h a vytvoří hranol. Každý hranol má V = (obsah podstavy) × h; obsah podstavy zde dává Heronův vzorec. Boční stěny jsou tři obdélníky, jejichž šířky dávají dohromady obvod podstavy, proto je plášť P·h.

    Vzorce

    Obvod podstavy
    P_b = a + b + c
    Obsah podstavy
    S_b = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
    Obsah pláště
    S_l = (a + b + c) h
    Povrch
    S = 2S_b + S_l
    Objem
    V = S_b h
    Vrcholy
    N_V = 6
    Hrany
    N_E = 9
    Stěny
    N_F = 5
    Poloviční obvod podstavy
    s = (a + b + c)/2

    Řešený příklad

    Zadání: strana podstavy a a = 3 cm, strana podstavy b b = 4 cm, strana podstavy c c = 5 cm, výška hranolu h = 6 cm.

    1. Obvod podstavyP_b = 3 + 4 + 5 = 12 cm
    2. Obsah podstavyS_b = √(6 · (6 - 3) · (6 - 4) · (6 - 5)) = 6 cm²
    3. Obsah pláštěS_l = 12 · 6 = 72 cm²
    4. PovrchS = 2 · 6 + 72 = 84 cm²
    5. ObjemV = 6 · 6 = 36 cm³= 0,036 l
    6. VrcholyN_V = 6
    7. HranyN_E = 9
    8. StěnyN_F = 5
    9. Poloviční obvod podstavys = 12/2 = 6 cm

    Časté otázky

    Jak se vypočítá objem trojbokého hranolu?

    Podle vzorce V = S_b h. Například pro a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm a h = 6 cm vyjde V = 36 cm³.

    Jak se vypočítá povrch trojbokého hranolu?

    Podle vzorce S = 2S_b + S_l. Například pro a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm a h = 6 cm vyjde S = 84 cm².

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'