Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Elipsa: obsah a obvod se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat obsah a obvod elipsy

    Elipsa je kruh natažený v jednom směru na a a ve druhém na b, proto má obsah πab (pro a = b je to kruh). Obvod nemá uzavřený vzorec: nástroj používá druhou Ramanujanovu aproximaci, u běžných tvarů přesnou na miliardtiny. Dvě ohniska leží ve vzdálenosti c od středu a výstřednost c/a říká, jak je elipsa zploštělá.

    Vzorce

    Obsah
    A = π a b
    Obvod
    C ≈ π (a + b)(1 + 3h/(10 + √(4 - 3h)))Ramanujanova aproximace (pro kruh přesná).
    Výstřednost (lineární)
    c = √(|a² - b²|)
    Číselná výstřednost
    ε = c/(max(a, b))
    Ramanujanovo h
    h = ((a - b)²)/((a + b)²)

    Řešený příklad

    Zadání: poloosa a a = 5 cm, poloosa b b = 3 cm.

    1. ObsahA = π · 5 · 3 = 47,1239 cm²
    2. ObvodC = π · (5 + 3) · (1 + (3 · 0,0625)/(10 + √(4 - 3 · 0,0625))) = 25,527 cm
    3. Výstřednost (lineární)c = √(|5² - 3²|) = 4 cm
    4. Číselná výstřednostε = 4/(max(5, 3)) = 0,8
    5. Ramanujanovo hh = ((5 - 3)²)/((5 + 3)²) = 0,0625

    Časté otázky

    Jak se vypočítá obsah elipsy?

    Podle vzorce A = π a b. Například pro a = 5 cm a b = 3 cm vyjde A = 47,1239 cm².

    Jak se vypočítá obvod elipsy?

    Podle vzorce C ≈ π (a + b)(1 + 3h/(10 + √(4 - 3h))). Například pro a = 5 cm a b = 3 cm vyjde C = 25,527 cm. Ramanujanova aproximace (pro kruh přesná).

    Jak zjistím poloosu a, když znám obsah?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ obsah, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte poloosu a. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro b = 3 cm a A = 120 cm² vyjde a = 12,7324 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'