Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Čtyřboký komolý jehlan: objem a povrch se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat objem a povrch čtyřbokého komolého jehlanu

    Čtyřboký jehlan s vrškem odříznutým rovnoběžně s podstavou, jako hranatý kbelík. Vzorec objemu h(a² + ab + b²)/3 znali už Egypťané (Moskevský papyrus, asi 1850 př. n. l.). Boční stěny jsou čtyři lichoběžníky s výškou h_s.

    Vzorce

    Obsah dolní podstavy
    S_1 = a²
    Obsah horní podstavy
    S_2 = b²
    Stěnová výška
    h_s = √(h² + ((a - b)/2)²)
    Boční hrana
    e = √(h² + ((a - b)²)/2)
    Obsah pláště
    S_l = 2(a + b) h_s
    Povrch
    S = S_1 + S_2 + S_l
    Objem
    V = h/3 (a² + ab + b²)
    Vrcholy
    N_V = 8
    Hrany
    N_E = 12
    Stěny
    N_F = 6

    Řešený příklad

    Zadání: dolní hrana a = 5 cm, horní hrana b = 3 cm, výška h = 4 cm.

    1. Obsah dolní podstavyS_1 = 5² = 25 cm²
    2. Obsah horní podstavyS_2 = 3² = 9 cm²
    3. Stěnová výškah_s = √(4² + ((5 - 3)/2)²) = 4,1231 cm
    4. Boční hranae = √(4² + ((5 - 3)²)/2) = 4,2426 cm
    5. Obsah pláštěS_l = 2 · (5 + 3) · 4,1231 = 65,9697 cm²
    6. PovrchS = 25 + 9 + 65,9697 = 99,9697 cm²
    7. ObjemV = 4/3 · (5² + 5 · 3 + 3²) = 65,3333 cm³= 0,0653 l
    8. VrcholyN_V = 8
    9. HranyN_E = 12
    10. StěnyN_F = 6

    Časté otázky

    Jak se vypočítá objem čtyřbokého komolého jehlanu?

    Podle vzorce V = h/3 (a² + ab + b²). Například pro a = 5 cm, b = 3 cm a h = 4 cm vyjde V = 65,3333 cm³.

    Jak se vypočítá povrch čtyřbokého komolého jehlanu?

    Podle vzorce S = S_1 + S_2 + S_l. Například pro a = 5 cm, b = 3 cm a h = 4 cm vyjde S = 99,9697 cm².

    Jak zjistím dolní hranu, když znám objem?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ objem, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte dolní hranu. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro b = 3 cm a h = 4 cm a V = 160 cm³ vyjde a = 9,1419 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'