Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Čtverec: obsah a obvod se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat obsah a obvod čtverce

    Čtyři stejné strany a čtyři pravé úhly. Úhlopříčka je přepona pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami a, proto d = a√2 (asi 1,414 a). Kružnice vepsaná se dotýká stran (r = a/2), kružnice opsaná prochází vrcholy (R = d/2).

    Vzorce

    Obvod
    P = 4a
    Obsah
    A = a²
    Úhlopříčka
    d = a√2
    Poloměr kružnice vepsané
    r = a/2
    Poloměr kružnice opsané
    R = (a√2)/2

    Řešený příklad

    Zadání: strana a = 4 cm.

    1. ObvodP = 4 · 4 = 16 cm
    2. ObsahA = 4² = 16 cm²
    3. Úhlopříčkad = 4 · √2 = 5,6569 cm
    4. Poloměr kružnice vepsanér = 4/2 = 2 cm
    5. Poloměr kružnice opsanéR = 5,6569/2 = 2,8284 cm

    Časté otázky

    Jak se vypočítá obsah čtverce?

    Podle vzorce A = a². Například pro a = 4 cm vyjde A = 16 cm².

    Jak se vypočítá obvod čtverce?

    Podle vzorce P = 4a. Například pro a = 4 cm vyjde P = 16 cm.

    Jak zjistím stranu, když znám obsah?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ obsah, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte stranu. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro A = 40 cm² vyjde a = 6,3246 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'