Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Kvádr: objem a povrch se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat objem a povrch kvádru

    Krabice se třemi délkami hran a, b a c. Vejde se do ní a·b·c jednotkových krychliček, proto V = abc. Šest stěn tvoří tři shodné dvojice (ab, bc, ac), proto S = 2(ab + bc + ac). Tělesová úhlopříčka je √(a² + b² + c²), Pythagoras ve třech rozměrech.

    Vzorce

    Objem
    V = abc
    Povrch
    S = 2(ab + bc + ac)
    Obsah podstavy
    S_b = ab
    Tělesová úhlopříčka
    D = √(a² + b² + c²)
    Součet délek hran
    Σ_e = 4(a + b + c)
    Vrcholy
    N_V = 8
    Hrany
    N_E = 12
    Stěny
    N_F = 6

    Řešený příklad

    Zadání: délka a a = 5 cm, šířka b b = 3 cm, výška c c = 2 cm.

    1. ObjemV = 5 · 3 · 2 = 30 cm³= 0,03 l
    2. PovrchS = 2 · (5 · 3 + 3 · 2 + 5 · 2) = 62 cm²
    3. Obsah podstavyS_b = 5 · 3 = 15 cm²
    4. Tělesová úhlopříčkaD = √(5² + 3² + 2²) = 6,1644 cm
    5. Součet délek hranΣ_e = 4 · (5 + 3 + 2) = 40 cm
    6. VrcholyN_V = 8
    7. HranyN_E = 12
    8. StěnyN_F = 6

    Časté otázky

    Jak se vypočítá objem kvádru?

    Podle vzorce V = abc. Například pro a = 5 cm, b = 3 cm a c = 2 cm vyjde V = 30 cm³.

    Jak se vypočítá povrch kvádru?

    Podle vzorce S = 2(ab + bc + ac). Například pro a = 5 cm, b = 3 cm a c = 2 cm vyjde S = 62 cm².

    Jak zjistím délku a, když znám objem?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ objem, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte délku a. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro b = 3 cm a c = 2 cm a V = 75 cm³ vyjde a = 12,5 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'