Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Rovnoramenný trojúhelník: obsah a obvod se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat obsah a obvod rovnoramenného trojúhelníku

    Dvě stejná ramena b stojí na základně a. Výška na základnu jej rozřízne na dva zrcadlové pravoúhlé trojúhelníky, proto h = √(b² − a²/4). Oba úhly u základny jsou stejné a úhel při vrcholu je zbytek do 180°.

    Vzorce

    Výška na základnu
    h = √(b² - (a²)/4)
    Obvod
    P = a + 2b
    Obsah
    A = (a h)/2
    Úhel při základně
    α = arccos(a/2b)
    Úhel při vrcholu
    γ = 180° - 2α
    Poloměr kružnice vepsané
    r = 2A/(a + 2b)
    Poloměr kružnice opsané
    R = (b²)/2h

    Řešený příklad

    Zadání: základna a = 6 cm, rameno b = 5 cm.

    1. Výška na základnuh = √(5² - 6²/4) = 4 cm
    2. ObvodP = 6 + 2 · 5 = 16 cm
    3. ObsahA = (6 · 4)/2 = 12 cm²
    4. Úhel při základněα = arccos(6/(2 · 5)) = 53,1301°
    5. Úhel při vrcholuγ = 180 - 2 · 53,1301 = 73,7398°
    6. Poloměr kružnice vepsanér = (2 · 12)/(6 + 2 · 5) = 1,5 cm
    7. Poloměr kružnice opsanéR = 5²/(2 · 4) = 3,125 cm

    Časté otázky

    Jak se vypočítá obsah rovnoramenného trojúhelníku?

    Podle vzorce A = (a h)/2. Například pro a = 6 cm a b = 5 cm vyjde A = 12 cm².

    Jak se vypočítá obvod rovnoramenného trojúhelníku?

    Podle vzorce P = a + 2b. Například pro a = 6 cm a b = 5 cm vyjde P = 16 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'