Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Kulová úseč: objem a povrch se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat objem a povrch kulové úseče

    Část koule o poloměru r odříznutá rovinou, vysoká h: kopule, kontaktní čočka, vršek pomeranče. Opět Archimédés: zakřivená plocha (kulový vrchlík) má 2πrh, jako by šlo o pruh válce stejné výšky. Při h = r je to polokoule, při h = 2r celá koule.

    Vzorce

    Poloměr podstavy
    ρ = √(h(2r - h))
    Objem
    V = (π h² (3r - h))/3
    Kulový vrchlík
    S_c = 2π r h
    Podstava (kruh)
    S_b = π ρ²
    Povrch
    S = S_c + S_b

    Řešený příklad

    Zadání: poloměr koule r = 4 cm, výška úseče h = 2 cm.

    1. Poloměr podstavyρ = √(2 · (2 · 4 - 2)) = 3,4641 cm
    2. ObjemV = (π · 2² · (3 · 4 - 2))/3 = 41,8879 cm³= 0,0419 l
    3. Kulový vrchlíkS_c = 2 · π · 4 · 2 = 50,2655 cm²
    4. Podstava (kruh)S_b = π · 3,4641² = 37,6991 cm²
    5. PovrchS = 50,2655 + 37,6991 = 87,9646 cm²

    Časté otázky

    Jak se vypočítá objem kulové úseče?

    Podle vzorce V = (π h² (3r - h))/3. Například pro r = 4 cm a h = 2 cm vyjde V = 41,8879 cm³.

    Jak se vypočítá povrch kulové úseče?

    Podle vzorce S = S_c + S_b. Například pro r = 4 cm a h = 2 cm vyjde S = 87,9646 cm².

    Jak zjistím poloměr koule, když znám objem?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ objem, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte poloměr koule. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro h = 2 cm a V = 100 cm³ vyjde r = 8,6244 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'