Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Dutá koule: objem materiálu a vnější povrch se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat objem materiálu a vnější povrch duté koule

    Koule o poloměru R s vydlabanou koulí o poloměru r, jako míč nebo čokoládové vajíčko. Materiál je rozdíl objemů dvou koulí, 4/3 π(R³ − r³). Řez ukazuje stěnu tloušťky R − r.

    Vzorce

    Tloušťka stěny
    t = R - r
    Objem materiálu
    V = 4/3 π (R³ - r³)
    Objem dutiny
    V_in = 4/3 π r³
    Vnější povrch
    S_out = 4π R²
    Vnitřní povrch
    S_in = 4π r²

    Řešený příklad

    Zadání: vnější poloměr R = 4 cm, vnitřní poloměr r = 3 cm.

    1. Tloušťka stěnyt = 4 - 3 = 1 cm
    2. Objem materiáluV = 4/3 · π · (4³ - 3³) = 154,9852 cm³= 0,155 l
    3. Objem dutinyV_in = 4/3 · π · 3³ = 113,0973 cm³= 0,1131 l
    4. Vnější povrchS_out = 4 · π · 4² = 201,0619 cm²
    5. Vnitřní povrchS_in = 4 · π · 3² = 113,0973 cm²

    Časté otázky

    Jak se vypočítá objem materiálu duté koule?

    Podle vzorce V = 4/3 π (R³ - r³). Například pro R = 4 cm a r = 3 cm vyjde V = 154,9852 cm³.

    Jak se vypočítá vnější povrch duté koule?

    Podle vzorce S_out = 4π R². Například pro R = 4 cm a r = 3 cm vyjde S_out = 201,0619 cm².

    Jak zjistím vnější poloměr, když znám objem materiálu?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ objem materiálu, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte vnější poloměr. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro r = 3 cm a V = 390 cm³ vyjde R = 4,9339 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'