Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Trubka (dutý válec): objem materiálu a povrch se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat objem materiálu a povrch trubky

    Trubka: válec o poloměru R, ze kterého je vyjmut válec o poloměru r. Průřez je mezikruží s obsahem π(R² − r²), proto V = π(R² − r²)h. Povrch má čtyři části: vnější, vnitřní a dvě mezikruží na koncích.

    Vzorce

    Tloušťka stěny
    t = R - r
    Průřez (mezikruží)
    S_r = π (R² - r²)
    Objem materiálu
    V = π (R² - r²) h
    Objem dutiny
    V_in = π r² h
    Vnější plášť
    S_out = 2π R h
    Vnitřní plášť
    S_in = 2π r h
    Povrch
    S = S_out + S_in + 2S_r

    Řešený příklad

    Zadání: vnější poloměr R = 3 cm, vnitřní poloměr r = 2 cm, délka h = 6 cm.

    1. Tloušťka stěnyt = 3 - 2 = 1 cm
    2. Průřez (mezikruží)S_r = π · (3² - 2²) = 15,708 cm²
    3. Objem materiáluV = 15,708 · 6 = 94,2478 cm³= 0,0942 l
    4. Objem dutinyV_in = π · 2² · 6 = 75,3982 cm³= 0,0754 l
    5. Vnější plášťS_out = 2 · π · 3 · 6 = 113,0973 cm²
    6. Vnitřní plášťS_in = 2 · π · 2 · 6 = 75,3982 cm²
    7. PovrchS = 113,0973 + 75,3982 + 2 · 15,708 = 219,9115 cm²

    Časté otázky

    Jak se vypočítá objem materiálu trubky?

    Podle vzorce V = π (R² - r²) h. Například pro R = 3 cm, r = 2 cm a h = 6 cm vyjde V = 94,2478 cm³.

    Jak se vypočítá povrch trubky?

    Podle vzorce S = S_out + S_in + 2S_r. Například pro R = 3 cm, r = 2 cm a h = 6 cm vyjde S = 219,9115 cm².

    Jak zjistím vnější poloměr, když znám objem materiálu?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ objem materiálu, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte vnější poloměr. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro r = 2 cm a h = 6 cm a V = 240 cm³ vyjde R = 4,0905 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'