Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Torus (anuloid): objem a povrch se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat objem a povrch toru

    Kružnice o poloměru r obtočená kolem velké kružnice o poloměru R: kobliha nebo duše. Pappova věta: objem = obsah malého kruhu × dráha, kterou urazí jeho střed, πr² · 2πR = 2π²Rr². Povrch je malý obvod × stejná dráha, 2πr · 2πR = 4π²Rr.

    Vzorce

    Objem
    V = 2π² R r²
    Povrch
    S = 4π² R r
    Vnější průměr
    D = 2(R + r)
    Průměr díry
    d = 2(R - r)

    Řešený příklad

    Zadání: velký poloměr (ke středu trubice) R = 4 cm, poloměr trubice r = 1,5 cm.

    1. ObjemV = 2 · π² · 4 · 1,5² = 177,6529 cm³= 0,1777 l
    2. PovrchS = 4 · π² · 4 · 1,5 = 236,8705 cm²
    3. Vnější průměrD = 2 · (4 + 1,5) = 11 cm
    4. Průměr díryd = 2 · (4 - 1,5) = 5 cm

    Časté otázky

    Jak se vypočítá objem toru?

    Podle vzorce V = 2π² R r². Například pro R = 4 cm a r = 1,5 cm vyjde V = 177,6529 cm³.

    Jak se vypočítá povrch toru?

    Podle vzorce S = 4π² R r. Například pro R = 4 cm a r = 1,5 cm vyjde S = 236,8705 cm².

    Jak zjistím velký poloměr, když znám objem?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ objem, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte velký poloměr. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro r = 1,5 cm a V = 440 cm³ vyjde R = 9,907 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'