Tažením otáčíte, kolečkem nebo dvěma prsty přibližujete. Klepněte na výsledek a uvidíte ho na modelu.

Rovnostranný trojúhelník: obsah a obvod se vzorci krok za krokem

Rozměry

    Jak vypočítat obsah a obvod rovnostranného trojúhelníku

    Všechny tři strany mají délku a a všechny úhly 60°. Výška jej rozdělí na dva pravoúhlé trojúhelníky s odvěsnami a/2 a h, takže z Pythagorovy věty h = (√3/2)a a obsah je polovina součinu základny a výšky. Střed leží v třetině výšky (r = h/3, R = 2h/3).

    Vzorce

    Výška
    h = (√3)/2 a
    Obvod
    P = 3a
    Obsah
    A = (√3)/4 a²
    Poloměr kružnice vepsané
    r = a/(2√3)
    Poloměr kružnice opsané
    R = a/(√3)

    Řešený příklad

    Zadání: strana a = 5 cm.

    1. Výškah = (√3)/2 · 5 = 4,3301 cm
    2. ObvodP = 3 · 5 = 15 cm
    3. ObsahA = (√3)/4 · 5² = 10,8253 cm²
    4. Poloměr kružnice vepsanér = 5/(2 · √3) = 1,4434 cm
    5. Poloměr kružnice opsanéR = 5/(√3) = 2,8868 cm

    Časté otázky

    Jak se vypočítá obsah rovnostranného trojúhelníku?

    Podle vzorce A = (√3)/4 a². Například pro a = 5 cm vyjde A = 10,8253 cm².

    Jak se vypočítá obvod rovnostranného trojúhelníku?

    Podle vzorce P = 3a. Například pro a = 5 cm vyjde P = 15 cm.

    Jak zjistím stranu, když znám obsah?

    Na kartě „Dopočítat“ zvolte v poli „Znám“ obsah, napište hodnotu a v poli „Hledám“ vyberte stranu. Ostatní rozměry zůstanou, jak jsou. Například pro A = 27 cm² vyjde a = 7,8964 cm.

    Podobné tvary

    Všech 37 tvarů a jejich hlavní vzorce

    Každý má vlastní model, rozměry, které můžete měnit, a vzorec za každým číslem. Vyberte ho a otevře se v dílně.

    Jak dílna funguje

    Změňte rozměr, všechno se přepočítá

    Posuňte jezdec nebo zadejte přesnou hodnotu. Model, všechny výsledky i rozepsané vzorce se změní najednou a mřížka pod modelem má jednu jednotku na čtverec.

    Podívejte se, co číslo znamená

    Klepněte na výsledek a model ho ukáže: voda naplní objem, barva natře povrch nebo obsah, tečka obejde obvod, vrcholy a hrany se spočítají jeden po druhém.

    Počítejte pozpátku

    Znáte obsah a potřebujete poloměr? Dopočítat najde rozměr, který dá zadanou hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky.

    Jedny vzorce všude

    Každý vzorec je zapsaný jen jednou a počítá ho stejný výpočet na této stránce i na API; test hlídá, že obě místa dávají stejná čísla.

    Otázky

    Můžu počítat pozpátku z obsahu nebo objemu?

    Ano. Otevřete Dopočítat, vyberte, co znáte, zadejte hodnotu a zvolte rozměr, který hledáte. Dílna najde rozměr, který dá přesně tuto hodnotu, a ukáže pro něj všechny ostatní výsledky. Například kruh s obsahem 200 cm² má poloměr 7,9788 cm a obvod 50,1326 cm.

    Jak přesné jsou výsledky?

    Každý vzorec je přesný a počítá se ve dvojité přesnosti, pak se zaokrouhlí na zvolený počet desetinných míst. Dvě hodnoty nemají přesný elementární vzorec a jsou označené jako přibližné: obvod elipsy (Ramanujan) a povrch elipsoidu (Knud Thomsen, odchylka do 1,07 %).

    Jaké jednotky můžu použít?

    Milimetry, centimetry, decimetry, metry, kilometry, palce, stopy a yardy. Obsahy a objemy se řídí délkovou jednotkou (cm², cm³) a každý objem je uvedený i v litrech.

    Je k dispozici API?

    Ano. Stejný výpočet odpovídá na https://techtools.cz/geometry-lab-api/ bez klíče: seznam tvarů, výpočet libovolného z nich, výpočet pozpátku i vyhodnocení výrazu. Dokumentace je na https://techtools.cz/geometry-lab-api/docs.

    Pro vývojáře a AI agenty

    Veřejný JSON, bez klíče a bez přihlášení. Každá odpověď nese vzorec, dosazení i hodnotu.

    curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/compute?shape=cone&r=3&h=4&unit=cm'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/solve?shape=circle&given=A&value=200&unknown=r'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/calc?expr=2pi*r^2&vars%5Br%5D=3'
curl 'https://techtools.cz/geometry-lab-api/shapes'